书PMBOK第六版P471：经过适当审查的卖方清单可以简化招标所需的步骤，并缩短卖方甄选过程的时间。选项A和C都错在不管是推荐还是选择之前合作过的，对于当前项目来说，仍然需要进行审核批准，而不能直接选择。选项D错在本身是不规范的做法。

在这种情况下，项目经理需要在遵循组织的采购政策和程序的同时，尽快完成供应商的选择。以下是对各个选项的分析：

A: 尽快请相关方推荐一家供应商
- 这可能会加快选择过程，但可能缺乏正式的评估和审核步骤，存在潜在的风险和偏见。

B: 从组织预先批准的卖方清单中选择
- 这是一个合规且高效的选择，因为这些供应商已经经过审核和批准，符合组织的标准。这可以减少选择过程中的不确定性和风险。

C: 使用上一次合作过的供应商
- 如果之前的合作是成功的，并且供应商仍然符合项目需求，这可能是一个快速且可靠的选择。然而，这种做法需要确保供应商仍然符合当前的合规和质量标准。

D: 先找供应商开展工作再补招标手续
- 这种做法通常是不合规的，可能导致法律和合同风险，因为它违反了正常的采购程序和控制。

综上所述，选项B是最合适的建议，因为它在加快采购过程的同时，仍然遵循了组织的合规要求和标准。