从题干描述可以看出，这是一个矩阵型的组织结构，项目经理与职能经理各有职权，所以对于项目资源来说，这种结构的缺点就是多头领导，容易引起双方对资源的争夺。因此在碰到资源冲突的时候，项目经理无权直接决定做法，需要和职能经理谈判协商。所以选C先一起分析沟通现状，看如何解决资源冲突。

在这种情况下，项目经理应该选择选项 C: 分析与该资源及其主管的情况。以下是专业分析：

1. **了解问题的根本原因**：资源未能按时完成任务可能是由于额外的工作负担或其他因素。与资源和他们的主管一起分析情况可以帮助项目经理了解问题的根本原因。

2. **沟通和协作**：通过与资源和主管进行对话，可以促进沟通，找出问题的症结所在。这也有助于建立信任和透明度，使各方能够更好地合作解决问题。

3. **评估工作负载和优先级**：项目经理可以评估资源的当前工作负载，并与主管一起确定哪些任务是优先的。这有助于确保资源的时间和精力被合理分配，以满足项目的关键目标。

4. **寻找解决方案**：通过分析情况，项目经理可以发现潜在的解决方案，比如重新分配任务、调整优先级、提供额外支持或资源等，而不是立即采取极端措施。

5. **避免不必要的措施**：在没有充分了解情况的情况下，直接采取书面警告或聘用额外资源等措施可能会导致不必要的成本和团队士气的下降。

综上所述，选项 C 是最合理和专业的选择，因为它关注问题的根本原因，并通过沟通和协作寻找解决方案。