关键或次关键活动的稍许延误，需要立即采取行动。因此当题干描述的发现了关键路径上的某项任务的完成时间低估了后，就可能引起该任务的延误，甚至影响整个工期，所以需要立即沟通及分析讨论可能的纠正措施，该走变更的就要走变更。B选项较为消极，不要轻易麻烦发起人；C选项是直接的处理措施，需要走变更流程。D选项是掩盖问题的方式，没有真正解决问题。

正确答案是：A: Promptly discuss the error and potential corrective action with the project manager 立即与项目经理讨论该错误以及可能的纠正措施。

专业分析：

1. **关键路径的影响**：关键路径上的任务对项目的整体进度有直接影响。任何在关键路径上的任务延误都会导致项目整体的延迟。因此，及时纠正这个错误是非常重要的。

2. **与项目经理讨论的重要性**：项目经理负责整个项目的管理和协调，他们需要全面了解项目的进度情况，以便做出明智的决策。与项目经理讨论可以帮助评估错误的影响范围，并制定适当的纠正措施。

3. **制定纠正措施**：在与项目经理讨论之后，可以根据项目的实际情况，制定有效的纠正措施。这可能包括调整资源分配、重新安排任务顺序，或者增加额外的资源以加快进度。

4. **其他选项的不足**：
- B: 直接报告给项目发起人可能会绕过项目经理的管理职责，可能导致不必要的紧张或误解。
- C: 调整所有任务以保持计划完成日期可能不切实际，并可能导致其他问题或风险。
- D: 试图掩盖问题而不让客户知道可能会导致更大的信任问题，并不符合项目管理的最佳实践。

因此，及时与项目经理沟通是最合适的第一步，以确保项目路径的调整和对项目的影响最小化。