三点估算，默认β分布，（2*4+1+4）/6=2.17

使用计划评审技术（PERT）来估算活动持续时间，需要使用三点估算法。三点估算法的公式是：

\[ \text{预计持续时间} = \frac{(乐观时间 + 4 \times 最可能时间 + 悲观时间)}{6} \]

根据题目中给出的数据：
- 最乐观时间 = 1 天
- 最可能时间 = 2 天
- 最悲观时间 = 4 天

将这些值代入公式：

\[ \text{预计持续时间} = \frac{(1 + 4 \times 2 + 4)}{6} = \frac{(1 + 8 + 4)}{6} = \frac{13}{6} \approx 2.17 \]

因此，项目经理应在项目管理计划中写入的预期活动持续时间是 2.17 天。

正确答案是 C: 2.17 天。