既然是问题，应该记录在问日日志，项目经理要与相关方就问题进行沟通。

在这种情况下，项目经理面临一个即将影响项目重要期限的问题，需要迅速采取行动以尽量减少对项目的影响。让我们分析每个选项：

A: 更新问题日志，通知发起人并使用问题升级流程，来要求相关方报告可能的延误。
- 这个选项是合理的，因为它涉及正式记录问题（更新问题日志）并通知项目发起人。这使得高层管理人员能够及时了解问题，并可能提供额外的资源或支持来解决问题。使用问题升级流程可以确保问题得到适当的关注和处理。

B: 在下一次状态周报告中通知相关方，与他们讨论可能的解决方案，并请求预算和进度延期。
- 等待到下一次状态报告才通知相关方可能会延误问题的解决，因为状态报告可能不够及时，尤其是在项目接近完工的关键时刻。

C: 核实这个问题是否包含在风险计划中，如不在，则应该将其包含在内，并编制风险减轻计划。
- 虽然核实问题是否在风险计划中是个好主意，但这并不能直接解决当前的问题。风险计划通常用于未来的风险而不是当前的问题。

D: 更新问题日志，将可以帮助解决问题的所有人员包含在内，并与相关方就此问题进行沟通。
- 这个选项也很有效，因为它涉及更新问题日志和与相关方沟通。然而，它没有提到通知项目发起人或使用正式的升级流程。

综合分析，选项A是最全面和适当的行动步骤。它不仅包括记录和沟通，还涉及使用问题升级流程，这可以帮助项目经理迅速获得所需的支持和资源来解决问题。因此，正确答案是A。