项目提前终止的步骤：1、在正式的收尾文件中说明终止的原因；2、移交已完成和未完成的可交付成果；3、总结经验教训；4、组织过程资产更新；5、文件归档；6、释放资源。选项中没有1，2步，选项B是第3，4步，所有优先选择。

在项目执行阶段由于预算减少而被终止时，项目经理需要正式收尾项目。这个过程通常包括记录和总结项目的各个方面，以便为未来的项目提供参考和改进依据。根据给出的选项，正确答案是：

B: 与团队起草经验教训，并添加到历史数据库。

**专业分析：**

- **A: 更新变更管理计划，作为项目收尾的组成部分。**
- 变更管理计划通常在项目进行过程中用于管理变更请求。在项目终止时，重点应放在总结和记录经验教训，而不是更新变更管理计划。

- **B: 与团队起草经验教训，并添加到历史数据库。**
- 这是项目收尾阶段的重要活动。记录经验教训不仅有助于项目团队反思和总结，还能为组织未来的项目提供宝贵的参考。将这些经验教训添加到历史数据库中，可以帮助组织在未来的项目中避免类似的问题，并改进项目管理实践。

- **C: 请求增加预算，让项目继续。**
- 项目已经被决定终止，继续请求增加预算不符合当前的项目状态，也不符合项目收尾的目标。

- **D: 继续管理项目沟通。**
- 虽然沟通在项目的各个阶段都很重要，但在项目终止时，沟通的重点应该是与相关方确认终止的细节和收尾步骤，而不是继续常规的项目沟通。

因此，选项B是最符合项目收尾阶段任务的选择。