客户提出变更请求，则书面记录后遵循变更流程，选项C是最恰当的描述。选项A和D都属于变更流程中的评估，已包含在选项C描述的流程中；选项B错在不能不经流程来直接实施变更请求。

在项目管理中，当客户提出变更请求时，项目经理需要遵循正式的变更管理流程，以确保项目的成功和客户的满意。在这个情况下，项目已经落后于进度并且面临成本超支，因此处理变更请求需要更加谨慎。

正确答案是：C: 确保变更已用文件记录，并遵循正式的变更流程

专业分析：

1. **变更管理的重要性**：项目管理中，变更是不可避免的，但未经控制的变更可能导致项目偏离目标。使用正式的变更管理流程可以帮助项目经理评估变更的影响，确保所有相关方都了解变更的范围、成本和时间影响。

2. **文件记录**：确保变更请求被记录在案是变更管理的关键步骤。这不仅提供了一个历史记录，还确保所有变更都经过适当的审查和批准。

3. **遵循正式流程**：正式的变更流程通常包括变更请求的评估、影响分析、批准或拒绝决策、以及变更后的计划调整。这种结构化的方法有助于减少变更对项目的负面影响。

4. **分析影响和沟通**：虽然选项D提到分析成本和进度影响并通知客户，但这实际上是变更管理流程的一部分。在正式流程中，分析影响和与客户沟通都是必要步骤，但首先必须确保变更请求被正式记录和处理。

因此，选项C提供了一个全面和结构化的方式来处理客户的变更请求，特别是在项目已经面临挑战的情况下。