增加了新的相关方，那么应该先记录进相关方登记册，然后分析可能的影响和支持，再评估对不同情况可能做出的反应和应对。选项A,C,D都是可能的针对该新工程经理的相关方管理策略，但还是要先登记再进行相关方分析后确定管理策略。

在这种情况下，项目经理应该选择C: 将该工程经理登记为一名项目相关方。

专业分析：

1. **识别相关方**：项目经理的首要任务是识别所有对项目有影响或受项目影响的相关方。既然新的客户工程经理对项目具有深入了解，他显然是一个重要的相关方。

2. **沟通与参与**：将该工程经理登记为项目相关方后，项目经理可以确保他能正式参与到项目沟通和决策中。这有助于减少误解，并确保项目的复杂性被正确理解。

3. **建立良好关系**：登记为相关方后，项目经理可以进一步建立和维护与该工程经理的关系，确保他们的支持和参与，从而有助于项目的成功。

4. **其他选项分析**：
- A: 要求项目发起人将该工程经理指定为项目焦点，这个决定通常需要更高层次的讨论和决策，且可能不在项目经理的直接控制范围内。
- B: 开始向工程经理发送工作绩效信息，这可以是后续的步骤，但首先需要正式确认他的相关方身份。
- D: 影响该工程经理支持项目，虽然重要，但首先需要识别并登记他为相关方，以便进行有效的影响和沟通。

因此，C选项是最合适的第一步行动。