书PMBOK第六版P342：当人们感受到自己在组织中的价值，并且可以通过获得奖励来体现这种价值，他们就会收到激励。选项A就是使用了比金钱更加有效的无形奖励，让该团队成员获得赞赏及成就感，从而激励他更多地提高绩效。选项B不合适因为金钱奖励往往不如无形奖励有效；选项C不合适因为只是一个简单的记录无法让成员感觉到被认可，从而无法起到激励作用；选项D不合适是因为首先奖励要在整个项目生命周期中，而不是等项目完成时，其次私下庆祝无法让成员感觉到一种公开的认可感，效果不佳。

在这个情境下，项目经理应该选择的最佳行动是A: 将该成就与项目团队分享，并公开认可该团队成员。

专业分析：

1. **团队激励与士气**：公开认可该团队成员的贡献不仅能激励该成员继续提出创新想法，还能激励其他团队成员积极参与创新和改进，从而提升整个团队的士气和创造力。

2. **知识共享**：通过与整个团队分享这一成就，可以促进知识共享，帮助其他成员学习和借鉴这一创意的实施过程，从而在未来的项目中应用类似的创新思维。

3. **组织文化**：公开表彰成功的创新行为有助于营造一个支持创新和持续改进的组织文化，这对于项目管理和组织的长远发展都是非常重要的。

其他选项分析：

- B: 为该团队成员提供所节约成本的一定百分比作为奖励。这种做法可能会引发其他团队成员的不满，尤其是在团队合作至关重要的项目环境中。此外，金钱奖励可能会导致团队成员过于关注个人利益，而忽视团队合作。

- C: 将该创意记入工作绩效信息中。虽然记录创意是有意义的，但这并不能直接激励团队成员，且对于当前的情境没有立即的激励效果。

- D: 在项目结束时私下庆祝该团队成员。这种做法缺乏公开性，无法在团队中形成激励效应，也不能促进团队的学习和成长。

综上所述，选项A是最符合项目管理最佳实践的行动。