相关方不支持项目，需要管理相关方参与，管理相关方参与有助于确保相关方明确了解项目目的、目标、收益和风险，以及他们的贡献将如何促进项目成功。P524

在这种情况下，项目经理应该选择C: 通知相关方并管理他们的期望。

专业分析：

1. **透明沟通**：项目团队已经意识到交付时间将推迟，这是一个重要的信息，相关方有权及时了解这一变更。选择C可以确保所有相关方都被及时告知，这有助于建立信任并维持良好的合作关系。

2. **管理期望**：推迟交付可能会影响相关方的计划和期望，因此项目经理需要积极管理这些期望，确保相关方能够理解延迟的原因，并且知道项目团队正在采取哪些措施来解决这个问题。

3. **后续步骤的基础**：在通知和管理相关方期望之后，项目经理可以进一步与项目发起人沟通（如选项A），并可能需要调整项目计划和风险管理计划（如选项B和D）。然而，首先需要确保所有相关方都对当前的情况有一个清晰的了解。

因此，选项C是项目经理在这种情况下的最佳初步行动。