控制进度是在整个项目期间保持对进度基准的维护。一方面控制进度这个说法比较全面，另一方面，时间有制约，完工工期不灵活，都体现出了快速跟进未必可行。

在项目执行过程中，如果公司希望重新安排一名重要资源，项目经理应该首先采取的步骤是分析该请求的潜在影响和风险。因此，正确答案是：A: 分析该请求的潜在影响和风险。

专业分析：

1. **分析潜在影响和风险**：项目经理需要首先了解重新安排重要资源对项目的时间、成本、质量和范围等方面可能产生的影响。这包括对项目进度的延误、成本的增加、质量的下降或其他项目目标的影响。通过详细的分析，项目经理可以评估该变更的可行性和必要性。

2. **更新风险登记册**：在分析之后，项目经理应该将识别出的新的或改变的风险记录在风险登记册中。这是为了确保所有相关风险都被记录和跟踪，以便为后续的风险管理活动做好准备。

3. **要求相关方定义风险应对策略**：在识别和记录风险之后，项目经理应该与相关方合作，定义应对策略。这可能包括风险的规避、减轻、转移或接受等策略，以便有效管理这些风险。

4. **对风险进行优先级排序**：在定义应对策略后，项目经理需要根据风险的可能性和影响对其进行优先级排序。这有助于确保项目团队专注于最重要和最紧急的风险。

综上所述，项目经理首先需要进行影响和风险分析，以便为后续的风险管理步骤奠定基础。