首先应该更新相关方登记册

在新产品开发项目中，当关键相关方要求添加一项功能时，项目经理应该首先分析该变更的影响。因此，正确答案是A: 分析该变更的影响。

**专业分析：**

1. **分析变更的影响**：这是项目经理在面对变更请求时的第一步。分析变更的影响涉及评估该功能对项目范围、时间、成本、质量和风险的影响。这一步骤帮助项目经理了解变更的可行性和潜在影响，从而为后续决策提供依据。

2. **更新变更日志**：在分析变更影响之后，项目经理应该记录变更请求及其分析结果。这有助于保持项目文档的完整性和透明度，但这不是第一步。

3. **拒绝变更**：直接拒绝变更可能会导致与相关方的关系紧张，特别是在没有充分理由的情况下。拒绝变更应该基于对变更影响的全面分析和评估。

4. **寻求项目发起人的批准**：在分析变更影响后，如果变更被认为是合理且可行的，项目经理可以将其提交给项目发起人或变更控制委员会以获得批准。然而，这不是项目经理在接到变更请求后的第一步。

因此，项目经理在接到变更请求后应首先进行影响分析，以便做出明智的决策。