在分析哪些关键字不影响 `SELECT` 语句返回的结果行数时，我们需要逐一考虑每个关键字的功能：

A: `LIMIT` - 这个关键字用于限制返回的行数。例如，`LIMIT 10` 只会返回前 10 行。因此，`LIMIT` 会直接影响返回结果的行数。

B: `WHERE` - 这个关键字用于过滤数据，只返回满足条件的行。因此，`WHERE` 会影响返回结果的行数，因为它可能会减少返回的行数。

C: `ORDER BY` - 这个关键字用于对结果排序。虽然它改变了结果的顺序，但并不改变返回的行数。因此，`ORDER BY` 不影响结果的行数。

D: `DISTINCT` - 这个关键字用于去除重复行，只返回唯一的行。因此，`DISTINCT` 会影响返回结果的行数，因为它可能会减少返回的行数。

综上所述，`ORDER BY` 是不影响 `SELECT` 语句返回结果行数的关键字。因此，正确答案是 C: `ORDER BY`。