本题考查SQL语句中正则表达式的使用方法。A与C没有使用regexp关键字，D使用的模式字符’.’代表字符串中的任意一个字符而非匹配字符串开始的部分，所以只有B能够正确查询以’b’开头的记录，所以答案为B。

正确答案是：B: `select * from 绩效成绩 where 员工id regexp '^b';`

分析：

- 选项 A: `select * from 绩效成绩 where 员工id = 'b';`
这个查询语句用于查找‘员工id’字段完全等于‘b’的记录，而不是以‘b’开头的记录。

- 选项 B: `select * from 绩效成绩 where 员工id regexp '^b';`
这个查询语句使用正则表达式来匹配‘员工id’字段以‘b’开头的记录。正则表达式中的`^`符号表示匹配字符串的开头，因此这是正确的选择。

- 选项 C: `select * from 绩效成绩 where 员工id = '^b';`
这个查询语句试图查找‘员工id’字段完全等于‘^b’的记录，而不是使用正则表达式进行匹配，因此不正确。

- 选项 D: `select * from 绩效成绩 where 员工id regexp '.b';`
这个查询语句使用正则表达式来匹配‘员工id’字段中包含任意单个字符后跟‘b’的记录，但没有指定‘b’必须在开头，因此不符合题目要求。

因此，选项 B 是正确的选择，因为它正确地使用正则表达式来查找‘员工id’字段以‘b’开头的记录。