对于给定的数组 `arr = np.array([[]])`，它是一个形状为 `(1, 0)` 的二维数组，即有 1 行和 0 列。

我们来分析每个操作：

A: `np.split(arr, 2)`
默认情况下，`np.split` 沿着第一个轴（`axis=0`）分割数组。由于 `arr` 只有 1 行，它无法被分成 2 个部分，因此会抛出一个 `ValueError`。

B: `np.split(arr, 2, axis=0)`
这与 A 相同，因为它明确指定了沿着行（第 0 轴）分割。由于只有 1 行，无法分割成 2 个部分，会抛出 `ValueError`。

C: `np.vsplit(arr, 2)`
`np.vsplit` 是沿着垂直方向（即第 0 轴）分割数组的快捷方式，因此与 B 相同。由于只有 1 行，无法分割成 2 个部分，会抛出 `ValueError`。

D: `np.hsplit(arr, 2)`
`np.hsplit` 是沿着水平方向（即第 1 轴）分割数组。对于形状为 `(1, 0)` 的数组，虽然列数为 0，但从技术上来说，它可以被分割成 2 个空的子数组。结果将是两个形状为 `(1, 0)` 的数组。

综上所述，只有 D 是有效的操作，不会抛出错误。因此，答案是：D。