关于集合（set），我们可以分析每个选项：

A: 集合内的元素都有自己的下标
错误。集合是无序的数据结构，因此集合中的元素没有下标（索引）。下标是有序数据结构（如列表、元组）中的概念。

B: 集合内的元素不允许有重复值
正确。集合的一个基本特性就是不允许有重复的元素。如果尝试将重复的元素添加到集合中，集合会自动去除重复的部分。

C: 可以运用集合为字典去除重复值
正确。虽然集合本身不是字典，但可以利用集合的特性来去除字典中键或者值的重复。例如，通过将字典的键或值转换为集合，可以去除重复项。

D: 集合是不可变的数据类型
错误。集合是可变的数据类型。你可以在集合中添加或删除元素。然而，Python中还有一种不可变的集合类型，称为frozenset，它一旦创建就不能被修改。

综上所述，正确的说法是B和C。