正确答案是：C: 每个递归函数都只能有一个基例。

分析：

A: 递归函数必须有基例
- 正确。基例是递归函数的终止条件，它防止函数无限递归下去。没有基例，递归将无法终止。

B: 递归函数的基例不再进行递归
- 正确。当递归函数到达基例时，递归过程停止，函数开始返回结果。

C: 每个递归函数都只能有一个基例
- 错误。递归函数可以有多个基例。例如，处理不同的边界条件，或在多种情况下终止递归。

D: 递归函数的基例决定递归的深度
- 错误的表述。基例本身不决定递归的深度，而是递归的停止条件。递归的深度通常由输入数据的规模和递归调用的逻辑决定。虽然基例影响递归的终止，但它不直接决定递归的深度。

因此，选项C是错误的，因为递归函数可以有多个基例。