正确答案是：B, C, D

分析：

A: `df.sort_index` 按照行索引排序。
- 这句话本身是正确的，但它的描述不够完整。`df.sort_index` 可以按照行索引（axis=0）或列索引（axis=1）排序，默认是按照行索引排序。如果题目中明确指定是“行索引”，那么这句话是正确的。

B: `df.sort_values` 可以按照某一列数值的大小排序。
- 这句话是正确的。`df.sort_values(by='column_name')` 可以指定某一列进行排序。

C: `df.sort_values` 可以按照多列数值的大小排序。
- 这句话是正确的。`df.sort_values(by=['column1', 'column2'])` 可以指定多列进行排序，排序时会首先考虑第一列，然后是第二列，以此类推。

D: `df.sort_values` 按照多列数值的大小排序时，作为排序列的排序方向可以不一致，可以有的列数值是升序排序，有的列数值是降序排序。
- 这句话是正确的。在 `df.sort_values` 中，可以通过 `ascending` 参数为每个列指定不同的排序方向，例如 `df.sort_values(by=['column1', 'column2'], ascending=[True, False])`，这表示 `column1` 按升序排序，而 `column2` 按降序排序。

综上所述，B、C、D 是正确的选项。