正确答案是：A: 以自然对数e为底数的指数函数。

### 专业分析

在数学中，指数函数是指形如 \( f(x) = a^x \) 的函数，其中 \( a \) 是常数，称为底数。在许多科学和工程应用中，自然指数函数 \( e^x \) 因其独特的数学性质而被广泛使用。这里的 \( e \) 是数学常数，约等于 2.71828。

#### 具体分析：

- **选项 A：以自然对数e为底数的指数函数**
- `exp` 函数在编程语言的数学库（如C/C++、Python、Java等）中，通常用于计算以 \( e \) 为底的指数函数，即 \( e^x \)。这与选择 A 完全吻合。

- **选项 B：任意指数函数**
- 任意指数函数应当指 \( a^x \) 中底数 \( a \) 可以是任何正数，但 `exp` 特指底数为 \( e \) 的情形，因此 B 不正确。

- **选项 C：以自然对数e为底的对数函数**
- 以自然对数 \( e \) 为底的对数函数是自然对数函数，通常记为 `ln(x)`，这是对数运算，而非指数运算，因此 C 不正确。

- **选项 D：任意对数函数**
- 任意对数函数适用于不同底数的对数运算，而 `exp` 不是对数函数，因此 D 不正确。

综上所述，`exp` 函数计算的是以自然对数 \( e \) 为底的指数函数，故答案为 A。