正确答案是：A 和 C。

### 分析：

1. **选项 A: 一个函数内可以嵌套多个函数**
- 在编程中，尤其是在许多现代编程语言（如Python、JavaScript等）中，一个函数内部可以定义多个嵌套函数。这些嵌套函数通常用于封装逻辑以实现更好的代码组织和作用域控制。
- **示例（Python）**：
```python
def outer_function():
def nested_function_one():
print("This is the first nested function.")

def nested_function_two():
print("This is the second nested function.")

nested_function_one()
nested_function_two()

outer_function()
```
- 上述代码在`outer_function`中定义了两个嵌套函数，这说明选项 A 是正确的。

2. **选项 B: 一个函数只嵌套一个函数**
- 这一选项不正确。正如前面分析，函数内可以嵌套多个函数，而不是仅限于一个。

3. **选项 C: 嵌套函数的名称可以相同**
- 嵌套函数的名称在其各自的作用域内可以相同，但直接在同一作用域（同一个函数内）定义的嵌套函数名称必须不同。不然会导致命名冲突。
- **示例（Python）**：
```python
def outer_function(condition):
if condition:
def nested_function():
print("This is nested function from first condition.")
else:
def nested_function():
print("This is nested function from second condition.")

nested_function()

outer_function(True)
outer_function(False)
```
- 在不同的逻辑分支内，允许嵌套函数名称相同，这说明选项 C 在特定上下文中是正确的。

4. **选项 D: 一个函数被嵌套后，无法直接调用该函数**
- 嵌套函数可以在定义它们的外部函数内被调用，但不能从外部函数的作用域之外直接调用。这意味着从全局作用域或其他函数中无法直接访问嵌套函数。因此，这一说法在某种程度上是正确的，但并不全面。

综上，选项 A 和 C 是正确的。