要分析这段代码的输出，我们需要逐行计算每个变量的值：

初始值：
- `a = 1`
- `b = 5`
- `c = 7`

接下来分析条件语句：

1. **条件判断：`if a + b < c`**
- 计算 `a + b = 1 + 5 = 6`
- 比较 `6 < 7`，条件为真，因此进入第一个 `if` 块。

2. **处理 `if a + b < c` 代码块：**
- 执行 `c = a + b`，所以 `c` 变为 `6`。
- 再次判断 `if c > b`，即 `6 > 5`，条件为真，所以执行 `b += 1`，因此 `b` 变为 `6`。

此时变量的值为：
- `a = 1`
- `b = 6`
- `c = 6`

3. **最后计算 `print(a + b + c)`:**
- 计算 `a + b + c = 1 + 6 + 6 = 13`

所以，正确答案是：D: 13。

以下是步骤的表格总结：

| 步骤 | 条件检查 | 操作 | 变量状态 (a, b, c) |
|---------------|--------------|-------------|---------------------|
| 初始化 | - | - | (1, 5, 7) |
| 检查 `a + b < c` | 6 < 7 (True) | `c = a + b` | (1, 5, 6) |
| 检查 `c > b` | 6 > 5 (True) | `b += 1` | (1, 6, 6) |
| 计算总和 | - | - | (1, 6, 6) |
| 输出 | - | `a + b + c` | 13 |

因此，答案是 **D: 13**。