在分析这些选项时，我们需要对字符串的相关概念有清晰的理解：

A. **在字符串表示中，"a"和""a""没有区别**
- **分析**：这是错误的。通常情况下，字符串是用单引号或双引号括起来的，例如 `"a"` 或 `'a'`。然而，`""a""` 并不是有效的字符串表示，在大多数编程语言中会导致语法错误。

B. **变量名和字符串的内容可以一致，但 `a is "a"` 会返回 False**
- **分析**：这表达了 Python 的一个行为。在 Python 中，`is` 运算符用于判断两个变量是否引用同一个对象，而不是简单地比较两个变量的值。如果 `a = "a"`，则 `a is "a"` 可能返回 True，因为短字符串在 Python 中通常会在内存中缓存并重用。但是，这一行为不能百分之百依赖，因此这句话在某些情况下可能不准确。

C. **对于字符串'I like the book named "Harry Potter".'而言，双引号不再是字符串的标识符，而是字符串内容的一部分**
- **分析**：这是正确的。在这种情况下，单引号被用作字符串的标识符，而双引号被视为字符串的一部分，用于表示书名。这种用法很常见，尤其是在嵌套引号的情况下。

D. **字符串可以进行加减乘除四种运算**
- **分析**：这是错误的。字符串可以进行加法运算（即连接，如 `"Hello " + "World"`），以及在某些语言中进行乘法运算（如 `"a" * 3` 结果为 `"aaa"`，在 Python 中表现为重复），但不能进行减法或除法运算。

综上所述，选项 A 和 D 都是错误的，但在标准语境中，D 是关于字符串运算的错误陈述，涉及面更广泛且更为根本。因此，正确的答案是 **D**。