要估计一个专业毕业研究生年薪的95%置信区间，并且要求误差为100美元，我们可以使用置信区间的公式来确定样本量。置信区间的半宽度（误差）公式为：

\[
E = z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]

其中：
- \( E \) 是误差，给定为100美元。
- \( z_{\alpha/2} \) 是置信度的z值，给定为1.96。
- \( \sigma \) 是标准差，给定为2000美元。
- \( n \) 是样本量，我们需要求解的量。

我们将公式中的参数代入，得到：

\[
100 = 1.96 \times \frac{2000}{\sqrt{n}}
\]

解方程求 \( n \)：

\[
\sqrt{n} = \frac{1.96 \times 2000}{100}
\]

\[
\sqrt{n} = 39.2
\]

\[
n = 39.2^2
\]

\[
n = 1536.64
\]

因为样本量 \( n \) 必须是整数，我们向上取整，使得 \( n = 1537 \)。

因此，正确答案是 **C: 1537**。

### 专业分析
在统计学中，样本量的计算对于保证估计的精度是至关重要的。这里，我们考虑的是一个参数的置信区间问题，在设定误差范围的情况下，我们必须确保样本量足够大以达到所需的精度和置信度。

- **标准差**：反映了数据的变异程度，这里的标准差为2000美元，提示我们样本内部数据分布可能会相对宽泛。
- **误差**：反映了估计值与真实值的偏差，这里给定的误差为100美元，说明我们希望估计结果高度精确。
- **置信水平**：通常，95%的置信水平在应用中被广泛采取，因为它提供了一个合理的平衡点，既不太过自信也不太保守。

综上所述，为了达到所需的精确度，样本量需要是1537，选择C是正确的。