要估计该校学生英语考试成绩在80分及以上的学生所占的比重的置信区间,我们首先需要进行一些数据整理和统计分析。
1. **数据整理**:
- 80-90分的学生人数:40人
- 90-100分的学生人数:8人
- 总人数:10 + 20 + 22 + 40 + 8 = 100人
2. **计算样本比例**:
- 80分及以上的学生总人数 = 40 + 8 = 48人
- 样本比例 (\(\hat{p}\)) = \(\frac{48}{100} = 0.48\)
3. **计算标准误差**:
\[
SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.48 \times (1-0.48)}{100}} = \sqrt{\frac{0.48 \times 0.52}{100}} \approx 0.0499
\]
4. **计算置信区间**:
- 使用95%的置信水平,对应的z值是约1.96。
- 置信区间 = \(\hat{p} \pm z \times SE\)
\[
= 0.48 \pm 1.96 \times 0.0499
\]
\[
= 0.48 \pm 0.0978
\]
\[
= (0.3822, 0.5778)
\]
根据上述计算,80分及以上的学生所占的比重的95%置信区间为(0.382, 0.578)。因此,正确答案是:**C: 0.382, 0.578**。