要解决这个问题,我们需要进行假设检验,根据给出的信息进行步骤分析:
### 1. **设定假设**
- **原假设 \(H_0\)**:这批零件的平均长度为100 cm。
- **备择假设 \(H_1\)**:这批零件的平均长度不为100 cm(因为题目没有说明是单侧,默认双侧检验)。
### 2. **选择检验类型**
由于没有方向性假设(即不确定是左侧或右侧),我们选择**双侧检验**。
### 3. **计算检验统计量**
使用Z检验统计量公式,因为样本量大(n=100):
\[
z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
\]
其中:
- \(\bar{x} = 98\) cm(样本平均)
- \(\mu = 100\) cm(总体平均)
- \(\sigma = 2\) cm(总体标准差)
- \(n = 100\)(样本量)
计算:
\[
z = \frac{98 - 100}{\frac{2}{\sqrt{100}}} = \frac{-2}{0.2} = -10
\]
### 4. **显著性水平和临界值**
显著性水平 \(\alpha = 0.05\)。对于双侧 z 检验,查标准正态分布表可得临界值为 \(\pm 1.96\)。
### 5. **结论**
由于计算得出的 \(z = -10\) 显著地小于-1.96,落在拒绝域中,我们拒绝原假设。
因此,**答案是 A: 双侧,z=-10,不符合标准**。这一计算表明,样本提供了足够的统计证据表明批次零件的平均长度与标准的差异是显著的,因此被认为不合格。