在这种情况下，最适合的抽样方法是 **A: 分层抽样**。以下是对每种抽样方法的专业分析：

| 抽样方法 | 分析 |
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| **A: 分层抽样** | 当总体内部存在显著差异，而子群体内部相对同质时，分层抽样是理想选择。通过将总体分为若干层（各部门），在每层内进行随机抽样，可以确保样本更好地代表总体中各个不同的部分，进而提高估计的精确性。|
| **B: 整群抽样** | 适用于群体内部差异较大、群体之间差异较小时。但题目说明各部门之间差异较大，这不符合整群抽样的最佳使用条件，因此不合适。 |
| **C: 滚雪球抽样** | 主要用于难以接触到的总体，比如特殊人群的研究。通过已知个体推荐下一步调查对象，适用范围不符题意。|
| **D: 系统抽样** | 适用于总体有序排列且内部差异不大时使用。然而，题目中不同部门之间差异较大，不符合系统抽样的首选条件。 |

**结论**：鉴于各个部门之间差异大，部门内部差异小，分层抽样可以有效反映各部门的特性，因此是最适合的抽样方法。