算术平均数的离差之和等于零。答案是：A: 零。

### 专业分析：

算术平均数的离差是指数据集中的每个数据点与算术平均数之间的差距。这些差值的总和有一个重要且简单的特性：

在任意数据集 \( X = \{ x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \} \) 中，算术平均数 \(\bar{x}\) 的公式为：

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n} \]

离差是每个数减去平均数，表示为 \( d_i = x_i - \bar{x} \)。因此，离差之和是：

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + \ldots + (x_n - \bar{x}) \]

通过代入平均数 \(\bar{x}\) 的表达式，可以进行如下推导：

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) - n \cdot \bar{x} \]

由于 \(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\)，所以：

\[ n \cdot \bar{x} = x_1 + x_2 + \ldots + x_n \]

因此：

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) - (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) = 0 \]

### 结论：

离差之和总是等于零，这是因为算术平均数是数据的平衡点，使得所有数据点与平均数的偏差相互抵消。