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设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01,今有一辆汽车中途停车修理,求该汽车是货车的概率为?
A. 0.013
B. 0.80
C. 0.40
D. 0.60
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题目解析
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要解答这个问题,我们可以应用贝叶斯定理,该定理在概率论中用于计算条件概率。我们定义以下事件:

- \( H_1 \):汽车为货车
- \( H_2 \):汽车为客车
- \( E \) :汽车中途停车修理

给定:

- 货车与客车的比例为2:1,因此
\[
P(H_1) = \frac{2}{3}, \quad P(H_2) = \frac{1}{3}
\]
- 货车中途停车修理的条件概率
\[
P(E|H_1) = 0.02
\]
- 客车中途停车修理的条件概率
\[
P(E|H_2) = 0.01
\]

我们需要计算的是 \( P(H_1|E) \),即在汽车中途停车修理的情况下,该车是货车的概率。

根据贝叶斯定理:
\[
P(H_1|E) = \frac{P(E|H_1)P(H_1)}{P(E)}
\]

其中, \( P(E) \) 可以通过全概率公式计算:
\[
P(E) = P(E|H_1)P(H_1) + P(E|H_2)P(H_2)
\]
\[
P(E) = (0.02 \times \frac{2}{3}) + (0.01 \times \frac{1}{3}) = \frac{0.04}{3} + \frac{0.01}{3} = \frac{0.05}{3}
\]

因此:
\[
P(H_1|E) = \frac{0.02 \times \frac{2}{3}}{\frac{0.05}{3}} = \frac{0.04/3}{0.05/3} = \frac{0.04}{0.05} = 0.8
\]

所以,该汽车是货车的概率为0.80,对应的答案是B。