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某城市想要估计市民中对于某提议的支持情况,随机地抽取了 400 名市民,其中 260 表示支持该提议。请以 95%的置信水平估计该城市市民支持该提议比例的置信区间。(取 整)
A. (64%,66%)
B. (60%,70%)
C. (55%,75%)
D. (53%,77%)
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题目解析
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要估计市民中支持该提议比例的置信区间,我们可以使用正态近似来计算比例的置信区间。具体步骤如下:

1. **样本比例的估计**:
样本中支持提议的市民比例为:
\[
\hat{p} = \frac{260}{400} = 0.65
\]

2. **标准误差的计算**:
标准误差(SE)可以通过以下公式计算:
\[
SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.65 \times 0.35}{400}} \approx 0.024
\]

3. **选择置信水平和 Z 值**:
对应于 95% 的置信水平,Z 值约为 1.96。

4. **计算置信区间**:
置信区间的计算公式为:
\[
\hat{p} \pm Z \times SE = 0.65 \pm 1.96 \times 0.024
\]
计算结果:
\[
\text{下限} = 0.65 - (1.96 \times 0.024) \approx 0.65 - 0.047 \approx 0.603
\]
\[
\text{上限} = 0.65 + (1.96 \times 0.024) \approx 0.65 + 0.047 \approx 0.697
\]

5. **转换为百分比并取整**:
将上述区间转换为百分比并取整:
\[
(60\%, 70\%)
\]

因此,正确答案为 **B: (60%,70%)**。这一计算表明,在 95% 的置信水平下,支持提议的市民比例的置信区间为 60% 到 70%。这意味着我们有 95% 的信心认为该城市中支持该提议的市民的实际比例在这个区间内。