卡方检验的结果与分类变量的顺序无关,将任意两行进行互换,卡方值不变。
正确答案是:C: 不变。
### 专业分析:
卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间独立性的统计方法。其基本思想是通过计算观测频数与期望频数之间的偏差来判断变量的关联性。卡方值的计算公式为:
\[
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
\]
其中,\(O_i\) 是观测频数,\(E_i\) 是期望频数。
#### 分析行互换对卡方值的影响:
- **观测频数和期望频数矩阵**:假设我们有一个二维列联表,其中观测频数被组织为不同的行和列。交换两行并不改变这些频数在整个表中的合计。
- **期望频数计算**:期望频数是基于行和列的总计数以及整体样本大小计算而来的。即使互换两行,这些总计也不会改变。
- **卡方统计量的本质**:由于卡方值依赖于各个单元格的偏差平方和以及期望频数,相对于表的整体结构,其只与频数的数值相关,而不与其在表中具体的排列顺序相关。
以上分析表明,交换行不会影响个别观测频数和期望频数,因此卡方值保持不变。
#### 举例:
假设我们有以下简单的列联表:
| 类别 | 成功 | 失败 |
|------|------|------|
| A | 10 | 20 |
| B | 15 | 25 |
- 原始的行列总计:成功总计 25,失败总计 45,总样本 70。
- 交换两行后:
| 类别 | 成功 | 失败 |
|------|------|------|
| B | 15 | 25 |
| A | 10 | 20 |
- 行列总计与总样本依然为:成功总计 25,失败总计 45,总样本 70。
在这种情况下,无论如何交换行,整体的总计不会改变,因此卡方值也不会改变。