卡方分布(Chi-square distribution)是统计学中常见的分布,主要用于假设检验和构建置信区间。以下是对选项的分析:
- **A: 是标准正态分布平方和**
- 这项是正确的。卡方分布可以被看作是若干个独立的标准正态分布随机变量的平方和。具体来说,假设 \( Z_1, Z_2, ..., Z_k \) 是 \( k \) 个独立的标准正态随机变量,那么 \(\chi^2 = Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_k^2\) 就服从自由度为 \( k \) 的卡方分布。
- **B: 是对称的**
- 这项是错误的。卡方分布是不对称的,特别是在自由度较小的情况下表现明显。随着自由度的增加,卡方分布的形状趋向对称。
- **C: 最大值小于100**
- 这项表述不准确。卡方分布的最大值与其自由度有关,并不是固定的值。因此,不能笼统地说其最大值小于100。
- **D: 波峰在两边**
- 这项是错误的。卡方分布的波峰(即峰值)是单峰的,只有一个峰值,且随着自由度的增加,峰值向右移动。波峰不会在两边。
基于以上分析,正确的描述是选项 **A**。