对于检验某次全班测验平均成绩是否超过90分的问题,我们需要构建适当的零假设(\( H_0 \))和备择假设(\( H_1 \))。
在假设检验中:
- **零假设 (\( H_0 \))** 通常是希望检验的基本假设,表示不发生我们要检验的情况。
- **备择假设 (\( H_1 \))** 表示我们希望找到证据支持的情况。
题目中,我们想要验证“全班测验平均成绩是否超过90分”,这意味着我们期望检验平均成绩 \( \mu \) 是否大于90。
因此,正确的假设应该是:
- **\( H_0: \mu \leq 90 \)**:表示全班测验平均成绩不超过90分。
- **\( H_1: \mu > 90 \)**:表示全班测验平均成绩超过90分。
所以,正确的答案是选项 **C: \( H_0: \mu \leq 90 \), \( H_1: \mu > 90 \)**。
### 专业分析:
- **零假设 (\( H_0 \)) 设定为 \( \mu \leq 90 \)** 是因为我们通常需要证据来拒绝零假设。我们假设最保守的情况,然后通过数据检验是否有足够的证据支持备择假设。
- **备择假设 (\( H_1 \)) 设定为 \( \mu > 90 \)** 是我们要检验的实际主张,即平均成绩是否超过90分。
在实际分析中,使用统计工具计算 p 值,通过与显著性水平(如 0.05)比较来决定是否拒绝零假设。