在研究收入与支出的相关性时，可以使用 **A: 皮尔逊相关系数**。以下是对此的专业分析：

### 皮尔逊相关系数
- **适用场景**：皮尔逊相关系数用于评估两个连续变量之间的线性相关性。收入和支出一般都被视为连续变量。
- **分析方法**：
- 该系数的数值范围在 -1 到 1 之间。
- 值为1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
- 使用条件是两个变量呈正态分布。

### 为什么其他选项不适合？
- **B: 卡方检验**：
- 主要用于检验两个分类变量之间的独立性，不适用于连续变量之间的相关性分析。

- **C: 方差分析 (ANOVA)**：
- 用于比较三个或更多组的均值差异，通常不用于直接研究两个连续变量之间的线性关系。

- **D: t检验**：
- 用于比较两个组的均值是否有显著差异，适用于独立样本或配对样本，但不用于测量相关性。

### 示例
假设我们有一组收入和支出的数据，可以使用Python中的`scipy.stats`库计算皮尔逊相关系数：

```python
import scipy.stats as stats

# 样本数据
income = [5000, 6000, 7000, 8000, 9000]
expenditure = [2000, 2500, 2600, 2700, 3000]

# 计算皮尔逊相关系数
correlation, _ = stats.pearsonr(income, expenditure)

print(f"皮尔逊相关系数: {correlation}")
```

通过计算，我们可以量化收入与支出之间的相关性程度，并进一步分析数据的线性关系。