相关系数的显著性检验用于判断两个变量之间是否存在统计学上的线性相关性。在这个检验中，常见的原假设（零假设）是：

D: 两个总体之间没有线性相关性

**分析：**

- **原假设（H0）**：假设两个变量之间的线性相关系数（通常使用皮尔逊相关系数 \( r \) 表示）等于零，即 \( \rho = 0 \)。这表示总体中没有线性关系。

- **备择假设（H1）**：假设两个变量之间的线性相关系数不等于零，即 \( \rho \neq 0 \)。这意味着在总体中存在显著的线性关系。

**统计检验过程：**

1. **计算样本相关系数** \( r \)。
2. **计算检验统计量**：通常使用 t 分布来检验，计算公式为：
\[
t = \frac{r \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - r^2}}
\]
其中，\( n \) 是样本大小。
3. **确定临界值**：根据显著性水平（如 0.05），查找相应的 t 分布表格值。
4. **做出决策**：
- 如果计算出的 t 值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在显著相关性。
- 如果计算出的 t 值小于临界值，则不能拒绝原假设，认为没有显著相关性。

综上所述，正确答案是 D: 两个总体之间没有线性相关性。