在统计学中，相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。假设检验通常用于检验样本相关系数与总体相关系数之间的关系。问题中的 P 值为 0.001，说明在假设检验中，零假设（通常假设总体相关系数为零，即无相关）基本可以被拒绝。

以下是对选项的分析：

A: 总体相关系数与存在显著差异
- 这表述不明确，“显著差异”通常是相对于一个特定值来说的，例如零。在本背景下，P值为0.001意味着可以拒绝总体相关系数为零的假设，说明样本与总体假设之间存在显著差异。

B: 总体相关系数等于样本相关系数
- 不正确，P 值和假设检验无法保证总体相关系数等于样本相关系数，只能说明样本提供的相关性信息与零假设（无关联）之间的差异是否显著。

C: 总体相关系数不等于1
- P 值相关的假设检验通常是针对总体相关系数是否为0，而不是1。选项 C 的描述和P值无关。

D: 总体相关系数等于1
- 同样不正确，P值为0.001意味着我们拒绝“相关系数为零”的假设，而不能得出“总体相关系数等于1”的结论。

综上所述，正确答案是：**A: 总体相关系数与存在显著差异（相对于零）**。
P 值为 0.001 表明我们有足够证据拒绝零假设，即可以认为总体相关系数不是0，存在显著的线性关系。