至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内,至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内,至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内
根据切比雪夫不等式,对于任何实数 \( k > 1 \),在任何分布中,至少 \( 1 - \frac{1}{k^2} \) 的数据点会落在距均值 \( k \) 个标准差之内。
当 \( k = 2 \) 时,切比雪夫不等式告诉我们,至少 \( 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = 0.75 \) 或 75% 的观测值会落在距均值两个标准差的范围内。这是不论数据分布形态如何都成立的结果。
因此,正确答案是:A: 75%。
### 专业分析
切比雪夫不等式是一种广义的概率界定工具,适用于任何概率分布,特别是在分布不对称或不确定时尤为有用。相比于正态分布的 95% 在两个标准差内,切比雪夫不等式提供了一个更加保守的估计。这种不等式的意义在于其适用范围广泛,但缺点是对于正态分布等特定分布来说,它给出的界限会显得过于宽松。