本题的考点是回归方程。回归系数与相关系数的符号是一致的。A项,回归系数<0,即两个变量负相关,则相关系数必然为负数,故选A.
要判断哪个回归方程中的相关系数 \( r \) 可能有误,我们需要理解回归系数和相关系数之间的一般关系。在简单线性回归中:
- 当斜率(回归系数)为正时,相关系数 \( r \) 应该也是正的。
- 当斜率为负时,相关系数 \( r \) 应该是负的。
我们来逐个分析每个选项:
| 选项 | 方程 | 斜率 | 相关系数 \( r \) | 关系分析 |
|------|------|------|-----------------|------------|
| A | \( y = 15 - 0.48x \) | -0.48 | 0.65 | **错误**。斜率为负,相关系数应为负。|
| B | \( y = -15 - 1.35x \) | -1.35 | -0.81 | 正确。斜率为负,相关系数为负。|
| C | \( y = -25 + 0.85x \) | 0.85 | 0.42 | 正确。斜率为正,相关系数为正。|
| D | \( y = 120 - 3.56x \) | -3.56 | -0.96 | 正确。斜率为负,相关系数为负。|
从上表可以看出,选项 A 的斜率和相关系数的符号不一致,因此 A 是肯定错误的。