对于正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，以下是关于其性质的描述：

- **A: 关于 $x=\mu$ 对称，并在 $x=\mu$ 处取得最大值**：
正确。正态分布的概率密度函数是关于其均值 $\mu$ 对称的，并在 $x=\mu$ 处取得最大值。

- **B: 均值是 $\mu$**：
正确。正态分布的均值 $\mu$ 即为其位置参数。

- **C: 方差是 $\sigma$**：
错误。正态分布的方差是 $\sigma^2$，而不是 $\sigma$。

- **D: 标准差是 $\sigma$**：
正确。正态分布的标准差即为 $\sigma$。

根据以上分析，错误的描述是 **C: 方差是 $\sigma$**。正态分布的方差实际上是 $\sigma^2$。