正确答案是：A: 方差

### 专业分析

1. **方差**：
- **定义**：方差是一组数据中每个数据点与均值之间的平方差的平均值。
- **衡量的信息量**：方差用于量化数据集的离散程度或数据的波动程度。方差越大，说明数据点分布得越广，蕴含的信息量越大。它是衡量数据变异性的重要指标。

2. **均值**：
- **定义**：均值是数据集中所有数值之和除以数据点数量。
- **信息量衡量**：均值主要用于表示数据的集中趋势，而不是数据的离散程度，所以它不适合用于衡量信息量的大小。

3. **误差**：
- **定义**：误差通常是指测量值与真实值之间的差异。
- **信息量衡量**：虽然误差可以反映个别数据点的准确性，但整体上并不能有效衡量数据集的整体信息量。

4. **极值**：
- **定义**：极值是数据集中最大值与最小值。
- **信息量衡量**：极值可以提供数据分布的范围信息，但对于数据的整体离散程度和信息量大小的描述较为有限。

综上所述，方差是更好的衡量数据蕴含信息量大小的指标，因为它能够量化数据的离散程度和变异性，提供对数据集信息量的更全面理解。