在一元线性回归分析中，估计回归参数最常用的方法是 **C: 最小二乘估计法**。下面是对这个方法的专业分析：

### 最小二乘估计法简介
- **基本思想**：最小二乘法的核心思想是通过最小化残差平方和（即观测值与模型预测值之间的差的平方和），来找到最优的回归系数。这样选出的模型保证了预测值和实际观测值之间具有最小的差异。

### 方法分析
- **数学表达**：对于一元线性回归模型 \( y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \)，最小二乘法的目标是找到参数 \( \beta_0 \) 和 \( \beta_1 \) 使得 \(\sum (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2\) 最小。

- **计算公式**：
- 回归系数的估计值为：
\[
\beta_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}
\]
\[
\beta_0 = \bar{y} - \beta_1 \bar{x}
\]
- 其中，\(\bar{x}\) 和 \(\bar{y}\) 分别是 \(x\) 和 \(y\) 的样本均值。

### 其他选项分析
- **A: 相关系数法**：主要用于衡量两个变量之间相关程度，并不是用于估计回归系数的方法。

- **B: 方差分析法**：通常用于检验回归模型是否显著，并不是直接用于估计回归系数。

- **D: 极大似然法**：虽然可以用于估计参数，但在一元线性回归中并不如最小二乘法常用，极大似然估计在复杂模型或特定假设下更为常见。

综上所述，最小二乘估计法是最常用且有效的方法来估计一元线性回归中的回归参数。