对于一个理财产品的多期收益率，计算其平均年化收益率时，需要使用几何平均而不是算术平均。几何平均可以更准确地反映实际的投资回报。因此，我们需要以下步骤计算三年的平均年化收益率：

### 计算步骤

1. **确定每一年的收益系数**：
- 第一年收益系数：\(1 + 10\% = 1.10\)
- 第二年收益系数：\(1 + 20\% = 1.20\)
- 第三年收益系数：\(1 + 30\% = 1.30\)

2. **计算总收益系数**：
\[
\text{总收益系数} = 1.10 \times 1.20 \times 1.30
\]

3. **计算三年总收益系数**：
\[
\text{总收益系数} = 1.716
\]

4. **计算三年的几何平均收益率**：
\[
\text{平均年化收益率} = \sqrt[3]{1.716} - 1
\]

5. **计算得出结果**：
\[
\text{平均年化收益率} = (1.716)^{1/3} - 1 \approx 0.1987 \text{ 或 } 19.87\%
\]

### 结论

经过计算，三年的平均年化收益率约为 19.87%，最接近于选项中的 **B: 19.7%**。因此，正确答案是 B。