要计算90%的置信区间,我们可以使用样本均值和样本标准误差来构建。计算置信区间的公式是:
\[
\text{置信区间} = \bar{x} \pm z \times \frac{s}{\sqrt{n}}
\]
其中:
- \(\bar{x} = 40\) 是样本均值。
- \(z = 1.65\) 对应的是90%置信水平的z值。
- \(s = 6\) 是样本标准差。
- \(n = 36\) 是样本容量。
首先,计算样本标准误差(Standard Error, SE):
\[
SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = \frac{6}{6} = 1
\]
然后,计算置信区间的上下限:
\[
\text{下限} = \bar{x} - z \times SE = 40 - 1.65 \times 1 = 40 - 1.65 = 38.35
\]
\[
\text{上限} = \bar{x} + z \times SE = 40 + 1.65 \times 1 = 40 + 1.65 = 41.65
\]
因此,90%的置信区间为(38.35,41.65)。
正确答案是:**B: (38.35,41.65)**。
### 分析:
- 置信区间提供了一个估计范围,其中我们可以有90%的信心认为真实的总体均值落在这个区间内。
- 使用样本均值和样本标准差,通过标准误计算置信区间,可以反映出样本数据对整体群体的代表性。
- 在给定的选项中,B选项正确地反映了计算出的置信区间。