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一个电瓶车制造商声称,其生产的电瓶车正常行驶条件下大于40公里,对一个由20辆电瓶车组成的随机样本作了试验,测得平均值为50公里,标准差为10公里。已知电瓶车的行驶距离服从正态分布,我们希望检验该制造商的产品同他所说的标准相符?我们应该选择( )
A. 单侧t检验
B. 双侧t检验
C. 单侧F检验
D. 双侧F检验
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题目解析
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小样本均值检验用t检验。

在这个问题中,我们需要检验电瓶车制造商的声明,即电瓶车的平均行驶距离是否大于40公里。给出的样本数据中,样本平均值为50公里,标准差为10公里,且样本大小为20辆电瓶车。我们需要选择合适的检验方法来进行假设检验。

首先,我们明确假设:

- **原假设(\(H_0\))**:电瓶车的平均行驶距离 \( \mu = 40 \) 公里。
- **备择假设(\(H_1\))**:电瓶车的平均行驶距离 \( \mu > 40 \) 公里。

在这里,我们希望检验平均行驶距离是否大于某个特定值(40公里),所以我们进行的是单侧假设检验。

同时,由于我们已知样本标准差,但不知道总体标准差,且样本量小(小于30),因此应使用 t 检验。

所以,对于检验这种情况的适合选择是 **单侧 t 检验**。

因此,正确答案是:**A: 单侧t检验**

### 分析步骤:

1. **选择检验类型**:
- 因为我们希望检验的是某个方向上的偏差(大于40公里),所以选择单侧检验。

2. **检验统计量**:
- 使用 t 统计量,因为总体标准差未知而样本量较小。

3. **公式**:
\( t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \)
其中,\(\bar{x} = 50\)、\(\mu_0 = 40\)、\(s = 10\)、\(n = 20\)。

4. **计算 t 值**:
\( t = \frac{50 - 40}{10 / \sqrt{20}} = \frac{10}{2.236} \approx 4.472 \)

5. **临界值比较**:
- 查找 t 分布表,找到对应自由度(\(n-1=19\))下的临界值(假设显著性水平 \(\alpha = 0.05\))。
- 如果计算的 t 值大于临界值,则可以拒绝原假设。

通过以上分析,我们可以判断选择单侧 t 检验是适用的检验方法。