小样本均值检验用t检验。
在这个问题中,我们需要检验电瓶车制造商的声明,即电瓶车的平均行驶距离是否大于40公里。给出的样本数据中,样本平均值为50公里,标准差为10公里,且样本大小为20辆电瓶车。我们需要选择合适的检验方法来进行假设检验。
首先,我们明确假设:
- **原假设(\(H_0\))**:电瓶车的平均行驶距离 \( \mu = 40 \) 公里。
- **备择假设(\(H_1\))**:电瓶车的平均行驶距离 \( \mu > 40 \) 公里。
在这里,我们希望检验平均行驶距离是否大于某个特定值(40公里),所以我们进行的是单侧假设检验。
同时,由于我们已知样本标准差,但不知道总体标准差,且样本量小(小于30),因此应使用 t 检验。
所以,对于检验这种情况的适合选择是 **单侧 t 检验**。
因此,正确答案是:**A: 单侧t检验**
### 分析步骤:
1. **选择检验类型**:
- 因为我们希望检验的是某个方向上的偏差(大于40公里),所以选择单侧检验。
2. **检验统计量**:
- 使用 t 统计量,因为总体标准差未知而样本量较小。
3. **公式**:
\( t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \)
其中,\(\bar{x} = 50\)、\(\mu_0 = 40\)、\(s = 10\)、\(n = 20\)。
4. **计算 t 值**:
\( t = \frac{50 - 40}{10 / \sqrt{20}} = \frac{10}{2.236} \approx 4.472 \)
5. **临界值比较**:
- 查找 t 分布表,找到对应自由度(\(n-1=19\))下的临界值(假设显著性水平 \(\alpha = 0.05\))。
- 如果计算的 t 值大于临界值,则可以拒绝原假设。
通过以上分析,我们可以判断选择单侧 t 检验是适用的检验方法。