在统计学中,估计总体比例的误差与样本量之间的关系可以通过置信区间的公式进行分析。对于样本比例 \(\hat{p}\),其标准误差为:
\[
SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
\]
其中,\(n\) 是样本量。置信区间的宽度与标准误差成正比。如果要减少估计误差的50%,意味着标准误差需要减少到原来的50%。
根据公式,标准误差和样本量的关系为:
\[
SE \propto \frac{1}{\sqrt{n}}
\]
如果要使标准误差减少到原来的50%,即:
\[
\frac{SE_{\text{new}}}{SE_{\text{old}}} = 0.5
\]
即
\[
\frac{1/\sqrt{n_{\text{new}}}}{1/\sqrt{n_{\text{old}}}} = 0.5
\]
解得:
\[
\sqrt{n_{\text{new}}} = 2 \times \sqrt{n_{\text{old}}}
\]
所以:
\[
n_{\text{new}} = 4 \times n_{\text{old}}
\]
因此,为了将误差减少50%,需要将样本量增加到原来的4倍。所以正确答案是:D: 4倍。