要将估计误差缩小为原来的一半,我们可以利用估计误差公式进行分析。估计样本均值的标准误差(SE)与样本数量(n)的关系如下:
\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中,\(\sigma\) 是总体的标准差,\(n\) 是样本大小。
如果希望将误差(标准误差)缩小为原来的 \(\frac{1}{2}\),则需要满足以下条件:
\[ \frac{\sigma}{\sqrt{n_{\text{new}}}} = \frac{1}{2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
通过简化,我们得到:
\[ \sqrt{n_{\text{new}}} = 2 \times \sqrt{n} \]
两边平方得到:
\[ n_{\text{new}} = 4 \times n \]
因此,为了将误差缩小为原来的一半,需要将样本数量增加 4 倍。正确答案是:
C: 样本增加4倍
### 分析与推导过程:
1. **标准误差公式**:标准误差与样本大小的平方根成反比。
2. **误差缩小关系**:误差缩小为一半即标准误差减少为原来的 \(\frac{1}{2}\)。
3. **代数推导**:用平方根关系推导出所需的新样本大小与原样本大小的关系。
通过以上分析,增加样本数量 4 倍即可满足减少误差的要求。