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在估计样本均值时,我们需要确定样本的数量,如果希望将误差缩小为原来的一半,那么需要将( )。
A. 样本增加3倍
B. 样本增加1倍
C. 样本增加4倍
D. 样本增加2倍
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要将估计误差缩小为原来的一半,我们可以利用估计误差公式进行分析。估计样本均值的标准误差(SE)与样本数量(n)的关系如下:

\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

其中,\(\sigma\) 是总体的标准差,\(n\) 是样本大小。

如果希望将误差(标准误差)缩小为原来的 \(\frac{1}{2}\),则需要满足以下条件:

\[ \frac{\sigma}{\sqrt{n_{\text{new}}}} = \frac{1}{2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

通过简化,我们得到:

\[ \sqrt{n_{\text{new}}} = 2 \times \sqrt{n} \]

两边平方得到:

\[ n_{\text{new}} = 4 \times n \]

因此,为了将误差缩小为原来的一半,需要将样本数量增加 4 倍。正确答案是:

C: 样本增加4倍

### 分析与推导过程:

1. **标准误差公式**:标准误差与样本大小的平方根成反比。
2. **误差缩小关系**:误差缩小为一半即标准误差减少为原来的 \(\frac{1}{2}\)。
3. **代数推导**:用平方根关系推导出所需的新样本大小与原样本大小的关系。

通过以上分析,增加样本数量 4 倍即可满足减少误差的要求。