考点:相关系数
A、B、C、D均为相关系数的特点
关于相关系数 \( r \) 的选项,经过分析后,以下说法是正确的:
- **A: r 的取值范围在-1到1之间,r的绝对值等于1代表完全相关**
**正确**。相关系数 \( r \) 的范围确实在 -1 到 1 之间。 \( r = 1 \) 表示完全正线性相关,\( r = -1 \) 表示完全负线性相关。
- **B: r具有对称性,即x与y的相关系数r(x,y)和y与x的相关系数r(y,x)相等**
**正确**。相关系数的计算是对称的,\( r(x, y) = r(y, x) \),即 \( x \) 和 \( y \) 的相关系数相同。
- **C: r仅仅是对线性关系的度量,它不能描述非线性关系**
**正确**。相关系数 \( r \) 是用于衡量线性关系的强度,对于非线性关系,可能无法准确描述。
- **D: r虽然是线性关系的度量,但并不一定意味着x与y 有因果关系**
**正确**。相关性不意味着因果性。即使两个变量之间有强的线性关系,不代表一个变量的变化会导致另一个变量的变化。
因此,所有的选项 A, B, C, D 都是正确的。
**专业分析**:
- **取值范围**:相关系数的取值范围限定了它在数学上的性质,并确保其描述的是线性相关程度。
- **对称性**:反映了变量间相关性的对等关系,且是相关系数性质的基础。
- **线性度量**:限制了相关系数在描述复杂关系时的应用范围,它更适合线性回归模型。
- **因果关系**:强调了统计分析中谨慎解读相关性的必要性,避免因误解而得出错误结论。