在多元线性回归分析中,ESS(回归平方和,Explained Sum of Squares)反映了因变量回归估计值总变差的大小。因此,正确答案是:**B: 因变量回归估计值总变差的大小**。
### 专业分析
在回归分析中,总变差可以分解为三部分:
1. **TSS(Total Sum of Squares,总平方和)**:
- 反映因变量观测值总变差的大小。
- 公式为:\[ \text{TSS} = \sum(y_i - \bar{y})^2 \]
- 描述的是观测值与其平均值之间的总变差。
2. **ESS(Explained Sum of Squares,回归平方和)**:
- 反映回归模型解释的变差部分。
- 公式为:\[ \text{ESS} = \sum(\hat{y}_i - \bar{y})^2 \]
- 描述的是模型预测值(估计值)与观测平均值之间的变差。
3. **RSS(Residual Sum of Squares,残差平方和)**:
- 反映因变量观测值与估计值之间的变差,即模型未解释的部分。
- 公式为:\[ \text{RSS} = \sum(y_i - \hat{y}_i)^2 \]
- 描述的是实际值与预测值之间的误差。
### 关系表达
- 这三者之间的关系用公式表示为:\[ \text{TSS} = \text{ESS} + \text{RSS} \]
通过对比 ESS 和 RSS,我们可以判断模型的优劣:ESS 越大,说明模型解释的变差部分越多,模型的拟合效果越好;而 RSS 越小,说明模型预测的偏差越小。
这种分析有助于理解回归模型的有效性以及模型对数据的解释能力。