因为总体标准差未知,所以应该采用t检验。又因为我们检验想要得到的结果是平均使用寿命是否大于500,因此应该采用单侧检验。
在这个问题中,我们需要通过统计检验来判断样本数据是否支持厂家产品的质量标准。已知条件如下:
- 检验的目的是验证样本平均寿命是否显著低于国家规定的500小时。
- 样本量为50,样本平均寿命为450小时,样本标准差为21小时。
- 总体标准差未知。
- 国家质量标准假设为平均寿命大于500小时。
基于这些信息,我们需要进行假设检验。以下是详细分析:
1. **假设设定**:
- **零假设 \(H_0\)**:产品的平均使用寿命 \(\mu \geq 500\) 小时。
- **备择假设 \(H_a\)**:产品的平均使用寿命 \(\mu < 500\) 小时。
2. **检验方法选择**:
- 数据服从正态分布。
- 样本量为50,通常认为较大,可以使用z或者t检验。
- 因为总体标准差未知,因此我们不能使用z检验,只能选择t检验。
3. **单侧还是双侧检验**:
- 由于我们关心的是产品寿命是否小于500小时(而不是等于500小时),因此进行**单侧检验**。
基于以上分析,正确的检验方法是:**D: 单侧t检验**
### 专业分析:
- 使用单侧t检验因为我们有明确的方向性假设,即检测产品质量是否低于标准。
- t检验适用于样本量较小或总体标准差未知的情况,在此具体问题中适用,因为总体标准差未知。
- 进行此检验后,如果 p 值小于显著性水平(通常为0.05),我们就可以拒绝零假设并认为平均寿命显著小于500小时,这意味着不应从厂商购进此产品。否则,不拒绝零假设,意味着现有证据不足以证明产品质量达不到标准。