对于Z统计量左侧检验(也称作左尾检验),我们关注的是分布左侧的极端值。拒绝域的设置取决于备择假设(通常是小于某个值的假设)。在左侧检验中,我们拒绝原假设的条件是:观察到的Z统计量小于临界值。
- **正确答案是:A: Z < -Za**
### 专业分析:
1. **假设检验背景**:
- **原假设 (H0)**:假设参数等于某个特定值。
- **备择假设 (H1)**:假设参数小于特定值(即表示我们感兴趣的方向是负的)。
2. **Z统计量概述**:
- Z统计量用于标准化样本均值,使得在原假设为真时,Z统计量服从标准正态分布。
- 其公式为:
\[
Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
\]
其中,\(\bar{X}\)是样本均值,\(\mu_0\)是原假设中的总体均值,\(\sigma\)是总体标准差,\(n\)是样本容量。
3. **左侧检验拒绝域**:
- 为了检验备择假设,我们查看标准正态分布的左尾。
- **临界值 \(-Za\)**:对于显著性水平\(\alpha\),临界值\(-Za\)是使得\(\mathbb{P}(Z < -Za) = \alpha\)。
- 当观察到的Z统计量小于\(-Za\)时,认为观察值过于极端,不太可能是由于随机样本误差导致,因此拒绝原假设。
因此,左侧检验的拒绝域是 \( Z < -Za \)。