在因子分析和主成分分析中,以下描述是正确的:
### 正确答案:
- **A: 主成分的主成分个数与原始变量个数一样的**
- **B: 因子分析需要实现确定要找几个因子**
- **C: 主成分只是通常的变量变换,不能作为一个模型来描述**
### 分析:
1. **A: 主成分的主成分个数与原始变量个数一样的**
- **正确**。在主成分分析(PCA)中,主成分的个数与原始变量的个数相同,因为每一个主成分是所有原始变量的线性组合。尽管如此,在实际应用中,通常只选择前几个解释方差最多的主成分。
2. **B: 因子分析需要实现确定要找几个因子**
- **正确**。因子分析的一个重要步骤是确定要提取的因子数量。这通常通过基于特征值的标准(如 Kaiser 标准)或通过查看碎石图等方法来实现。
3. **C: 主成分只是通常的变量变换,不能作为一个模型来描述**
- **正确**。主成分分析仅仅是一种变量转化技术,可以用来减少维度或揭示数据结构,而不是一个统计模型。它不涉及对潜在变量的建模,只是通过线性变换来简化数据。
4. **D: 因子分析是原始变量的线性组合**
- **错误**。因子分析的目标是识别潜在的因子,这些因子并不是简单的线性组合,而是通过模型估计出的,使得观测变量与潜在因子之间的关系能最大化解释数据的协方差结构。因子分析强调的是解释潜变量,而非线性组合原始变量。
### 总结:
主成分分析(PCA)主要用于数据降维,并不用于建模,是一种数学变换技术。而因子分析则在统计学上是一种模型,旨在解释变量间的相关结构,且需确定因子的数量。